推广数学一一如何认识n维空间？

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如何认识n维空间？(彭彤彬)

一、二、三维空间现实存在，人就生活在三维空间中，经常接触一维、二维空间，这样人对它们的认识就很直观，一说就明白。

但要说更高维空间，人就难以理解了。有人提出让人去想四维或更高维空间，还说四维空间难以想象。

这其实是误导，四维或更高维空间不是要人去想象的。

哪高维空间到底是什么意思啊？

这就要我们抓本质属性来说明就很容易理解了。

本质特性是什么呢？一维空间对应一个长度变量x，二维空间对应长宽两个变量x、y，三维空间对应长宽高三个变量x、y、z。

有了上述本质特征的把握，四维空间是什么呢？就是有四个互相独立的自由变量对应的东西。如最常用的例:一点在三维空间运动就是"可见"的四维空间，本质上是它有四个独立变量一一长宽高时间即x、y、z、t。

这样一说有五个独立变量就是五维空间了，有六个独立变量就是六维空间了，一般地有n个独立变量就是n维空间了。

如空间中两个互不影响(即独立)的点就组成一个六维空间，因为要刻画两个点需要六个独立变量。容易吧，理解了吧？哪平面上任一线段(可长可短，放置位置方向都可变)组成几维空间？四维空间，因为两个端点要四个独立变量。空间中任一线段构成几维空间？六维。空间中任意射线构成几维空间？五维一一有一个端点(三个变量)和一方向(方位角两个变量)，空间中以一定点为一端点的三条任意线段组成九维空间。

高维空间就这样理解了。但有如下疑问:

空间中所有三棱锥构成几维空间？这就不好说了，因为是九维空间弱一点，那是因为要去掉其中共面四点情况，应去多少维度？

维度可以是小数吗？有的话就更难理解了，首先面临如何定义的问题。

有知道的人盼告知，不知道的共同去探讨。

创建于2018.1.31

炎论自由

我偶尔会思考关于维度的问题。我现在的理解是这样的：
从数学模型的角度，可以有很多的维度，但是我们所看到的物质世界，只有三维。时间的属性不同，不能混在一起算另一个维度。
如果用数学模型去描述空间，即使假设了许多维度，真正独立的变量只有三个，其他的变量则相互关联。

如果想从三维的空间，去想像四位空间是什么样，是徒劳的，就像人类无法造出永动机一样。
但是，如果从三维空间去理解二维和单维度，则很容易。
在二维空间的一个点，在三维坐标里，可能是一条线；
两个点，在二维空间可能相遇，在三维空间看，却不一定；
或者反过来说，在三维空间里相遇的两个点，在二维空间不一定重合。